Gọi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) là parabol \(\left( P \right)\), đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 4}

Câu hỏi số 432142:

Vận dụng

Gọi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) là parabol \(\left( P \right)\), đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 4} \right)x - 2m - 5\) là đường thẳng \(\left( d \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

A. \(-2<m<2\)

B. \(m > 2\) hoặc \(m < - 2\)

C. \(-2 \le m \le 2\)

D. \(m \ge 2\) hoặc \(m \le - 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:432142

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm để tìm điều kiện \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( d \right):\,\,y = \left( {m + 4} \right)x - 2m - 5;\,\,\,\left( P \right):\,\,y = {x^2}\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = \left( {m + 4} \right)x - 2m - 5\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 4} \right)x + 2m + 5 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta = {\left[ { - \left( {m + 4} \right)} \right]^2} - 4\left( {2m + 5} \right)\\\,\,\,\,\, = {\left( {m + 4} \right)^2} - 4\left( {2m + 5} \right)\\\,\,\,\,\, = {m^2} - 4\\\,\,\,\,\, = \left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right)\end{array}\)

Để \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\).

\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m + 2 > 0\\m - 2 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m + 2 < 0\\m - 2 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > - 2\\m > 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < - 2\\m < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\).

Vậy với \(m > 2\) hoặc \(m < - 2\) thì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link