Gọi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) là parabol \(\left( P \right)\), đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 4} \right)x - 2m - 5\) là đường thẳng \(\left( d \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Câu 432142: Gọi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) là parabol \(\left( P \right)\), đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 4} \right)x - 2m - 5\) là đường thẳng \(\left( d \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

A. \(-2<m<2\)

B. \(m > 2\) hoặc \(m < - 2\)

C. \(-2 \le m \le 2\)

D. \(m \ge 2\) hoặc \(m \le - 2\)

Câu hỏi : 432142

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm để tìm điều kiện \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( d \right):\,\,y = \left( {m + 4} \right)x - 2m - 5;\,\,\,\left( P \right):\,\,y = {x^2}\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = \left( {m + 4} \right)x - 2m - 5\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 4} \right)x + 2m + 5 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta = {\left[ { - \left( {m + 4} \right)} \right]^2} - 4\left( {2m + 5} \right)\\\,\,\,\,\, = {\left( {m + 4} \right)^2} - 4\left( {2m + 5} \right)\\\,\,\,\,\, = {m^2} - 4\\\,\,\,\,\, = \left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right)\end{array}\)

Để \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\).

\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m + 2 > 0\\m - 2 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m + 2 < 0\\m - 2 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > - 2\\m > 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < - 2\\m < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\).

Vậy với \(m > 2\) hoặc \(m < - 2\) thì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.