Gọi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) là parabol \(\left( P \right)\), đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 4}

Câu hỏi số 432142:

Vận dụng

Gọi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) là parabol \(\left( P \right)\), đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 4} \right)x - 2m - 5\) là đường thẳng \(\left( d \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

A. \(-2<m<2\)

B. \(m > 2\) hoặc \(m < - 2\)

C. \(-2 \le m \le 2\)

D. \(m \ge 2\) hoặc \(m \le - 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:432142

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm để tìm điều kiện \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( d \right):\,\,y = \left( {m + 4} \right)x - 2m - 5;\,\,\,\left( P \right):\,\,y = {x^2}\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = \left( {m + 4} \right)x - 2m - 5\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 4} \right)x + 2m + 5 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta = {\left[ { - \left( {m + 4} \right)} \right]^2} - 4\left( {2m + 5} \right)\\\,\,\,\,\, = {\left( {m + 4} \right)^2} - 4\left( {2m + 5} \right)\\\,\,\,\,\, = {m^2} - 4\\\,\,\,\,\, = \left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right)\end{array}\)

Để \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\).

\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m + 2 > 0\\m - 2 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m + 2 < 0\\m - 2 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > - 2\\m > 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < - 2\\m < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\).

Vậy với \(m > 2\) hoặc \(m < - 2\) thì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link