Cho các phương trình: \({x^2} + mx + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) và \({x^2} + 2x + m = 0\,\,\left( 2 \right)\).

Câu hỏi số 432152:

Vận dụng

Cho các phương trình: \({x^2} + mx + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) và \({x^2} + 2x + m = 0\,\,\left( 2 \right)\). Xác định \(m\) để 2 phương trình có nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó.

A. \(m = - 3\) thì hai phương trình đã cho có nghiệm chung \(x = 2\).

B. \(m = - 3\) thì hai phương trình đã cho có nghiệm chung \(x = 1\).

C. \(m = 3\) thì hai phương trình đã cho có nghiệm chung \(x = 1\).

D. \(m = - 3\) thì hai phương trình đã cho có nghiệm chung \(x =-1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:432152

Phương pháp giải

Giả sử nghiệm chung của 2 phương trình là \({x_0}.\) Từ đó tìm phương trình liên hệ giữa \(m\) và \({x_0}\) và biện luận tìm \(m;\,\,{x_0}\) theo điều kiện đề bài.

Giải chi tiết

Giả sử tồn tại \({x_0}\) là nghiệm chung của hai phương trình thì:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x_0^2 + m{x_0} + 2 = 0\\x_0^2 + 2{x_0} + m = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {x_0^2 + m{x_0} + 2} \right) - \left( {x_0^2 + 2{x_0} + m} \right) = 0\\ \Rightarrow \left( {m - 2} \right){x_0} + \left( {2 - m} \right) = 0\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

Nếu \(m = 2\) thì phương trình (1) và (2) đều có dạng \({x^2} + 2x + 2 = 0\) vô nghiệm.

Nếu \(m \ne 2\) từ (3) ta có \({x_0} = 1\). Thay vào phương trình (1) ta được: \(1 + m + 2 = 0 \Rightarrow m = - 3\,\,\left( {tm} \right)\).

Khi đó:

Phương trình (1) có dạng \({x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Phương trình (2) có dạng \({x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\).

Vậy với \(m = - 3\) thì hai phương trình đã cho có nghiệm chung \(x = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link