Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \( - \pi < x < 0\)

Câu hỏi số 433309:

Thông hiểu

Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \( - \pi < x < 0\) là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{6}\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{4}\)

C. \(x = - \dfrac{\pi }{2}\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433309

Phương pháp giải

- Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản.

- Giải bất phương trình \( - \pi < x < 0\), tìm nghiệm \(x\) thỏa mãn.

Giải chi tiết

Ta có: \({\cos ^2}x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+ Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

Cho \( - \pi < x < 0 \Leftrightarrow - \pi < \dfrac{\pi }{2} + k\pi < 0 \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} < k < - \dfrac{1}{2}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = - 1 \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{2}\).

+ Xét họ nghiệm \(x = \pi + k2\pi \).

Cho \( - \pi < \pi + k2\pi < 0 \Leftrightarrow - 1 < k < - \dfrac{1}{2}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \emptyset \).

Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thỏa mãn là \(x = - \dfrac{\pi }{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.