Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \( - \pi < x < 0\) là:
Câu 433309: Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \( - \pi < x < 0\) là:
A. \(x = \dfrac{\pi }{6}\)
B. \(x = \dfrac{\pi }{4}\)
C. \(x = - \dfrac{\pi }{2}\)
D. \(x = \dfrac{\pi }{2}\)
Quảng cáo
- Đưa phương trình về dạng phương trình tích.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải bất phương trình \( - \pi < x < 0\), tìm nghiệm \(x\) thỏa mãn.
-
Đáp án : C(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({\cos ^2}x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
+ Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).
Cho \( - \pi < x < 0 \Leftrightarrow - \pi < \dfrac{\pi }{2} + k\pi < 0 \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} < k < - \dfrac{1}{2}\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = - 1 \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{2}\).
+ Xét họ nghiệm \(x = \pi + k2\pi \).
Cho \( - \pi < \pi + k2\pi < 0 \Leftrightarrow - 1 < k < - \dfrac{1}{2}\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \emptyset \).
Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thỏa mãn là \(x = - \dfrac{\pi }{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
