Giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = \sqrt {4x - {x^2}} \) trên tập xác định của nó là:

Câu hỏi số 433588:

Nhận biết

A. \(M = 0\)

B. \(M = 2\)

C. \(M = 1\)

D. \(M = 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433588

Phương pháp giải

- Tìm TXĐ \(D = \left[ {a;b} \right]\) của hàm số.

- Giải phương trình \(y' = 0\) xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

- Tính các giá trị \(y\left( a \right),\,\,y\left( b \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {y\left( a \right),\,\,y\left( b \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(4x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 4\) \( \Rightarrow \) TXĐ của hàm số \(D = \left[ {0;4} \right]\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{4 - 2x}}{{2\sqrt {4x - {x^2}} }} = \dfrac{{2 - x}}{{\sqrt {4x - {x^2}} }}\\y' = 0 \Leftrightarrow 2 - x = 0 \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Ta có: \(y\left( 0 \right) = 0;\,\,y\left( 2 \right) = 2;\,\,y\left( 4 \right) = 0\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y\left( 2 \right) = 2 = M\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.