Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\). Thể tích khối chóp là:

Câu hỏi số 433624:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433624

Phương pháp giải

- Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao của khối chóp.

- Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).

Giải chi tiết

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Áp dụng định lí Pytago: \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.