Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 1} }}{{x + 1}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm

Câu hỏi số 433623:

Thông hiểu

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 1} }}{{x + 1}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433623

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,f(x) = a\) hoặc\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \) hoặc\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \) thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 1} }}{{x + 1}} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 1} }}{{x + 1}} = - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow y = 1,\,\,y = - 1\) là TCN của đồ thị hàm số.

\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 1} }}{{x + 1}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 1} }}{{x + 1}} = - \infty \end{array} \right.\) \( \Rightarrow x = - 1\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.