Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 1} }}{{x + 1}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 433623: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 1} }}{{x + 1}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 433623

Quảng cáo

Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,f(x) = a\) hoặc\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \) hoặc\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \) thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 1} }}{{x + 1}} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 1} }}{{x + 1}} = - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow y = 1,\,\,y = - 1\) là TCN của đồ thị hàm số.

\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 1} }}{{x + 1}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 1} }}{{x + 1}} = - \infty \end{array} \right.\) \( \Rightarrow x = - 1\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.