Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} - mx + m + 1}}\), với \(m\) là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá

Câu hỏi số 433643:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} - mx + m + 1}}\), với \(m\) là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận?

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. Vô số

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433643

Phương pháp giải

- Hàm phân thức có bậc tử < bậc mẫu \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số luôn có 1 TCN \(y = 0\).

- Tìm điều kiện để hàm số không có TCĐ.

Giải chi tiết

Vì bậc tử < bậc mẫu \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số luôn có 1 TCN \(y = 0\).

Do đó để hàm số có đúng một đường tiệm cận thì phương trình \({x^2} - mx + m + 1 = 0\) vô nghiệm.

\( \Rightarrow \Delta = {m^2} - 4\left( {m + 1} \right) < 0 \Leftrightarrow 2 - 2\sqrt 2 < m < 2 + 2\sqrt 2 \).

Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).

Vậy có 4 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.