Tìm điều kiện cần và đủ để của tham số \(m\) để phương trình \({x^2}\left( {{x^2} - 4} \right)

Câu hỏi số 433644:

Vận dụng

Tìm điều kiện cần và đủ để của tham số \(m\) để phương trình \({x^2}\left( {{x^2} - 4} \right) + 3 = m\) có 4 nghiệm phân biệt?

A. \( - 1 < m < 3\)

B. \(m < 3\)

C. \(m > - 1\)

D. \( - 1 \le m \le 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433644

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn \(t\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình đã cho trở thành \(t\left( {t - 4} \right) + 3 = m \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3 - m = 0\,\,\left( * \right)\).

Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn \(t\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 4 - 3 + m > 0\\4 > 0\\3 - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.