Tìm điều kiện cần và đủ để của tham số \(m\) để phương trình \({x^2}\left( {{x^2} - 4} \right) + 3 = m\) có 4 nghiệm phân biệt?

Câu 433644: Tìm điều kiện cần và đủ để của tham số \(m\) để phương trình \({x^2}\left( {{x^2} - 4} \right) + 3 = m\) có 4 nghiệm phân biệt?

A. \( - 1 < m < 3\)

B. \(m < 3\)

C. \(m > - 1\)

D. \( - 1 \le m \le 3\)

Câu hỏi : 433644

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn \(t\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình đã cho trở thành \(t\left( {t - 4} \right) + 3 = m \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3 - m = 0\,\,\left( * \right)\).

Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn \(t\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 4 - 3 + m > 0\\4 > 0\\3 - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 3\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.