Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 433651: Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0,\,\,d < 0\)
B. \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0,\,\,d < 0\)
C. \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\)
D. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0,\,\,d < 0\)
- Dựa vào nhánh cuối cùng xác định dấu của hệ số \(a\).
- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu của hệ số \(d\).
- Dựa vào các điểm cực trị của hàm số xác định dấu của \(b,\,\,c\).
-
Đáp án : A(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số:
- Nhánh cuối cùng của đồ thị đi xuống nên \(a < 0\).
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm \( \Rightarrow d < 0\).
- Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu nên phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm trái dấu.
Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).
Phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow 3ac < 0\), mà \(a < 0 \Rightarrow c > 0\).
Hơn nữa, hai cực trị có tổng dương \( \Rightarrow \dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2b}}{{3a}} < 0\). Mà \(a < 0 \Rightarrow b > 0\).
Vậy \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0,\,\,d < 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com