Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây

Câu hỏi số 433651:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0,\,\,d < 0\)

B. \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0,\,\,d < 0\)

C. \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0,\,\,d > 0\)

D. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0,\,\,d < 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433651

Phương pháp giải

- Dựa vào nhánh cuối cùng xác định dấu của hệ số \(a\).

- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu của hệ số \(d\).

- Dựa vào các điểm cực trị của hàm số xác định dấu của \(b,\,\,c\).

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số:

- Nhánh cuối cùng của đồ thị đi xuống nên \(a < 0\).

- Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm \( \Rightarrow d < 0\).

- Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu nên phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm trái dấu.

Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow 3ac < 0\), mà \(a < 0 \Rightarrow c > 0\).

Hơn nữa, hai cực trị có tổng dương \( \Rightarrow \dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2b}}{{3a}} < 0\). Mà \(a < 0 \Rightarrow b > 0\).

Vậy \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0,\,\,d < 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.