Cho tứ diện đều \(ABCD\), có cạnh bằng \(a\). Trung điểm 6 cạnh của tứ diện \(ABCD\) là đỉnh

Câu hỏi số 433657:

Vận dụng

Cho tứ diện đều \(ABCD\), có cạnh bằng \(a\). Trung điểm 6 cạnh của tứ diện \(ABCD\) là đỉnh của một hình bát diện đều. Thể tích \(V\) của khối bát diện đó là:

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{24}}\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{36}}\)

D. \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433657

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối bát diện đều cạnh \(a\) là \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Giải chi tiết

Bát diện đều có cạnh \(MN = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{a}{2}\).

Vậy thể tích của bát diện đều cạnh \(\dfrac{a}{2}\) là \(V = {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^3}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.