Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {3 - m} \right)x + m - 1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Câu 433660: Cho hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {3 - m} \right)x + m - 1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. \(9\) 

B. \(8\)

C. \(7\) 

D. \(5\)

Câu hỏi : 433660

Phương pháp giải:

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.


- Bất phương trình \(f\left( {x;m} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \min f\left( {x;m} \right) \ge 0\).


- Hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên đạt GTNN tại đỉnh của parabol.

  • Đáp án : A
    (7) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,y = \dfrac{2}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {3 - m} \right)x + m - 1\\ \Rightarrow y' = 2{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 3 - m\end{array}\)

    Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

    \( \Leftrightarrow 2{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 3 - m \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

    TH1:

    \(\begin{array}{l}2{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 3 - m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 2\left( {3 - m} \right) \le 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {m^2} + 4m - 5 \le 0 \Leftrightarrow  - 5 \le m \le 1\end{array}\)

    TH2:

    \(2{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 3 - m = 0\) có 2 nghiệm không dương phân biệt.

    \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} + 4m - 5 > 0\\ - m - 1 < 0\\3 - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m <  - 5\end{array} \right.\\m >  - 1\\m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le 3\).

    Kết hợp 2 TH ta có: \(m \in \left[ { - 5;3} \right]\).

    Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\).

    Vậy có 9 giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com