Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên tập số thực \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cho như hình vẽ bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + x + 2} \right)\) có điểm cực đại là:

Câu 433661: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên tập số thực \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cho như hình vẽ bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + x + 2} \right)\) có điểm cực đại là:

A. \(x = 1\)

B. \(x = - 2\)

C. \(x = \dfrac{1}{2}\)

D. \(x = - \dfrac{1}{2}\)

Câu hỏi : 433661

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm hàm số \(g\left( x \right)\).

- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

- Lập BBT hàm số \(g\left( x \right)\) và kết luận.

Đáp án : D
(16) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + x + 2} \right)\\g'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)f'\left( {{x^2} + x + 2} \right)\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{2}\\{x^2} + x + 2 = - 1\\{x^2} + x + 2 = 1\\{x^2} + x + 2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{2}\\x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

BXD:

Vậy điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(x = - \dfrac{1}{2}\).

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.