Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 433692:

Thông hiểu

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {6m + 45} \right)x + 2020\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\). Tổng tất cả các phần tử của tập \(S\) bằng?

A. \(7\)

B. \(9\)

C. \(6\)

D. \(45\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433692

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Hàm số luôn xác định trên \(\mathbb{R}\) với \(\forall m\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6mx + 6m + 45\) \( \Rightarrow y'\) là tam thức bậc 2.

\( \Rightarrow \) ycbt \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}3 > 0\,\left( {luon\,dung} \right)\\\Delta = {\left( {6m} \right)^2} - 4.3.\left( {6m + 45} \right) \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow - 3 \le m \le 5\).

Vậy \(S = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\) nên tổng các phần tử của \(S\) bằng 9.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.