Tổng bình phương tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số\(y = \left( {3{m^2} -

Câu hỏi số 433693:

Vận dụng

Tổng bình phương tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số\(y = \left( {3{m^2} - 12} \right){x^3} + 3\left( {m - 2} \right){x^2} - x + 2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là ?

A. \(9\)

B. \(6\)

C. \(5\)

D. \(14\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433693

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- \(y'\) chưa là tam thức bậc hai, xét 2 TH \(a = 0\) và \(a \ne 0\) .

Tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

- Hàm số luôn xác định \(\mathbb{R}\) với \(\forall m\).

- \(y' = 3\left( {3{m^2} - 12} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right) - 1 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow \) \(y'\) chưa phải là tam thức bậc 2

* TH1: Xét \(3\left( {3{m^2} - 12} \right) = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\)

+) Với \(m = 2 \Rightarrow y' = - 1 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

+) Với \(m = - 2 \Rightarrow y' = - 24x - 1 < 0 \Leftrightarrow x > - \dfrac{1}{{24}} \Rightarrow \) không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

\( \Rightarrow m = 2\) (thỏa mãn)

* TH2: Xét \(3\left( {3{m^2} - 12} \right) \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 2 \Rightarrow y'\) là tam thức bậc 2

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{m^2} - 12 < 0\\\Delta = {\left[ {6\left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 4.3\left( {3{m^2} - 12} \right).\left( { - 1} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\0 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 2\)

Kết hợp cả TH1 và TH2 \( \Rightarrow 0 \le m \le 2 \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)

Vậy tổng bình phương các giá trị m thỏa mãn là: \(T = {0^2} + {1^2} + {2^2} = 5\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.