Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) của tham số \(m\) nằm trong khoảng \(\left( { - 10;10}

Câu hỏi số 433694:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) của tham số \(m\) nằm trong khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để hàm số\(y = {x^3} + 3{x^2} - mx - 4\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\) ?

A. \(7\)

B. \(13\)

C. \(6\)

D. \(12\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433694

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 2;1} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( { - 2;1} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( { - 2;1} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( { - 2;1} \right)} g\left( x \right)\).

- Lập BBT hàm số \(g\left( x \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết

- Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x - m \ge 0,\forall x \in \left( { - 2;1} \right)\) \( \Leftrightarrow m \le 3{x^2} + 6x,\forall x \in \left( { - 2;1} \right)\).

- Đặt \(g\left( x \right) = 3{x^2} + 6x\) \( \Rightarrow m \le \mathop {\min g\left( x \right)}\limits_{x \in \left( { - 2;1} \right)} .\)

- Ta có: \(g'\left( x \right) = 6x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)

BBT \(g\left( x \right)\):

Dựa vào BBT \( \Rightarrow m \le - 3\,\,\,\left( 1 \right)\).

- Kết hợp với điều kiện đề bài \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left( { - 10;10} \right)\end{array} \right.\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) \( \Rightarrow m \in \left[ { - 9; - 3} \right]\).

Có 7 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.