Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + 4m}}{{x + m}}\), với \(m\) là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả

Câu hỏi số 433699:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + 4m}}{{x + m}}\), với \(m\) là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Số phần tử của S là ?

A. \(5\)

B. \(4\)

C. Vô số

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433699

Phương pháp giải

- Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định \( \Leftrightarrow y' < 0\).

- Từ đó suy ra tập hợp \(S\) và đếm số phần tử.

Giải chi tiết

- Ta có: \(y' = \dfrac{{{m^2} - 4m}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

- ycbt \( \Leftrightarrow y' = \dfrac{{{m^2} - 4m}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\) \( \Leftrightarrow {m^2} - 4m < 0\) \( \Leftrightarrow 0 < m < 4\)

\( \Rightarrow \) Có 3 giá trị nguyên của \(m\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.