Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = mx + \left( {m + 1}

Câu hỏi số 433705:

Vận dụng cao

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = mx + \left( {m + 1} \right)\sqrt {x - 2} \) nghịch biến trên \(D = \left[ {2; + \infty } \right)\) ?

A. \(m \le - 1\)

B. \(m \ge 0\)

C. \(m < - 1\)

D. \( - 2 \le m \le 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:433705

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm, để hàm số nghịch biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right)\).

- Đặt phần theo \(x\) bằng \(t\), đưa bất phương trình về dạng \(at + b \le 0\).

- Lập BBT hàm số \(t\left( x \right)\), tìm khoảng giá trị \(\left( {a;b} \right)\) của \(t\left( x \right)\).

- Bài toán: \(g\left( t \right) = at + b \le 0\,\,\forall t \in \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( a \right) \le 0\\g\left( b \right) \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

- Ta có: \(y' = m + \left( {m + 1} \right).\dfrac{1}{{2\sqrt {x - 2} }} \le 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(t = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 2} }}.\) Khi \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\) thì \(t \in \left( {0; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow BPT\,\,\left( * \right) \Leftrightarrow g\left( t \right) = m + \left( {m + 1} \right)t \le 0,\forall t \in \left( {0; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( 0 \right) \le 0\\m + 1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.