Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Chứng tỏ rằng: Với mọi số tự nhiên \(n\) thì \(B = {3^{n + 3}} + {2^{n + 3}} + {3^{n + 1}} + {2^{n +

Câu hỏi số 434052:
Vận dụng cao

Chứng tỏ rằng: Với mọi số tự nhiên \(n\) thì \(B = {3^{n + 3}} + {2^{n + 3}} + {3^{n + 1}} + {2^{n + 2}}\) chia hết cho \(6\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:434052
Phương pháp giải

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}B = {3^{n + 3}} + {2^{n + 3}} + {3^{n + 1}} + {2^{n + 2}}\\\,\,\,\,\, = \left( {{3^{n + 3}} + {3^{n + 1}}} \right) + \left( {{2^{n + 3}} + {2^{n + 2}}} \right)\\\,\,\,\,\, = {3^{n + 1}}\left( {{3^2} + 1} \right) + {2^{n + 2}}\left( {2 + 1} \right)\\\,\,\,\,\, = {3^{n + 1}}.10 + {2^{n + 2}}.3\\\,\,\,\,\, = {5.6.3^n} + {6.2^{n + 1}}\\\,\,\,\,\, = 6\left( {{{5.3}^n} + {2^{n + 1}}} \right)\,\,\, \vdots \,\,6\end{array}\)

\( \Rightarrow B\) chia hết cho \(6\) với mọi số tự nhiên \(n\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn