Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Chứng tỏ rằng: Với mọi số tự nhiên \(n\) thì \(B = {3^{n + 3}} + {2^{n + 3}} + {3^{n + 1}} + {2^{n +

Câu hỏi số 434052:
Vận dụng cao

Chứng tỏ rằng: Với mọi số tự nhiên \(n\) thì \(B = {3^{n + 3}} + {2^{n + 3}} + {3^{n + 1}} + {2^{n + 2}}\) chia hết cho \(6\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:434052
Phương pháp giải

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}B = {3^{n + 3}} + {2^{n + 3}} + {3^{n + 1}} + {2^{n + 2}}\\\,\,\,\,\, = \left( {{3^{n + 3}} + {3^{n + 1}}} \right) + \left( {{2^{n + 3}} + {2^{n + 2}}} \right)\\\,\,\,\,\, = {3^{n + 1}}\left( {{3^2} + 1} \right) + {2^{n + 2}}\left( {2 + 1} \right)\\\,\,\,\,\, = {3^{n + 1}}.10 + {2^{n + 2}}.3\\\,\,\,\,\, = {5.6.3^n} + {6.2^{n + 1}}\\\,\,\,\,\, = 6\left( {{{5.3}^n} + {2^{n + 1}}} \right)\,\,\, \vdots \,\,6\end{array}\)

\( \Rightarrow B\) chia hết cho \(6\) với mọi số tự nhiên \(n\).

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn