Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH,\) \(AB = 6cm,\) \(BC = 10\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH,\) \(AB = 6cm,\) \(BC = 10\,cm.\)
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Giải tam giác vuông \(ABC.\) (kết quả làm tròn đến phút)
Đáp án đúng là: A
Sử dụng định lý Pitago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác để giải \(\Delta ABC.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\,\,cm.\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\sin \angle B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{8}{{10}} = \dfrac{4}{5}\) \( \Rightarrow \angle B \approx {53^0}8'\)
\(\sin \angle C = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{6}{{10}} = \dfrac{3}{5}\) \( \Rightarrow \angle C \approx {36^0}52'\)
Vậy \(AC = \,8\,\,cm,\,\,\angle B \approx {53^0}8',\,\,\angle C \approx {36^0}52'.\)
Đáp án cần chọn là: A
Kẻ tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(E.\) Tính \(BE,\,\,AE.\)
Đáp án đúng là: D
Sử dụng tính chất tia phân giác của tam giác để tính \(BE,\,\,AE.\)
Ta có: \(AE\) là tia phân giác của \(\angle A\) \( \Rightarrow \dfrac{{BE}}{{BA}} = \dfrac{{CE}}{{CA}}.\)
Áp dụng tính chất của tia phân giác ta có: \(\dfrac{{BE}}{{BA}} = \dfrac{{CE}}{{CA}} \Leftrightarrow \dfrac{{BE}}{6} = \dfrac{{CE}}{8}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{BE}}{6} = \dfrac{{CE}}{8} = \dfrac{{BE + CE}}{{6 + 8}} = \dfrac{{10}}{{14}} = \dfrac{5}{7}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BE = \dfrac{5}{7}.6 = \dfrac{{30}}{7}\,\,cm\\CE = \dfrac{5}{7}.8 = \dfrac{{40}}{7}\,\,cm\end{array} \right..\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại\(A,\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{6.8}}{{10}} = 4,8\,\,cm.\)
\(A{B^2} = BH.BC\) \( \Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6\,\,cm.\)
\( \Rightarrow HE = BE - BH = \dfrac{{30}}{7} - 3,6 = \dfrac{{24}}{{35}}.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta AHE\) vuông tại \(H\) ta có:
\(AE = \sqrt {A{H^2} + H{E^2}} = \sqrt {4,{8^2} + {{\left( {\dfrac{{24}}{{35}}} \right)}^2}} \) \( = \sqrt {\dfrac{{1152}}{{49}}} = \dfrac{{24\sqrt 2 }}{7}\,\,cm.\)
Vậy \(BE = \dfrac{{30}}{7}\,\,cm,\,\,\,AE = \dfrac{{24\sqrt 2 }}{7}\,\,cm.\)
Đáp án cần chọn là: D
Gọi \(M,\,\,N\) theo thứ tự là hình chiếu của \(E\) trên \(AB\) và \(AC.\) Tính diện tích tứ giác \(AMEN.\)
Đáp án đúng là: D
Chứng minh tứ giác \(AMEN\) là hình chữ nhật.
Vì \(AE\) là phân giác của \(\angle A\) \( \Rightarrow \angle MAE = \angle NEA = {45^0}\)
\( \Rightarrow \Delta AME,\,\,\Delta ANE\) là các tam giác vuông cân tị \(M\) và \(N.\)
\( \Rightarrow AMEN\) là hình vuông.
Từ đó tính \(AM,\,\,AN\) \( \Rightarrow {S_{AMEN}} = A{M^2}.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}EM \bot AB = \left\{ M \right\}\\EN \bot AC = \left\{ N \right\}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle AME = \angle ANE = {90^0}\)
Xét tứ giác \(AMEN\) ta có:\(\angle MAN = \angle AME = \angle ANE = {90^0}\)
\( \Rightarrow AMEN\) là hình chữ nhật.
Vì \(AE\) là phân giác của \(\angle A\) \( \Rightarrow \angle MAE = \angle NAE = {45^0}\)
\( \Rightarrow \Delta AME,\,\,\Delta ANE\) là các tam giác vuông cân tại \(M\) và \(N.\)
\( \Rightarrow AMEN\) là hình vuông.
Xét \(\Delta AME\) vuông cân tại\(M\) ta có:
\(\begin{array}{l}A{E^2} = A{M^2} + M{E^2} = 2A{M^2}\\ \Rightarrow A{M^2} = \dfrac{{A{E^2}}}{2} = \dfrac{{1152}}{{2.49}} = \dfrac{{576}}{{49}}\\ \Rightarrow {S_{AMEN}} = A{M^2} = \dfrac{{576}}{{49}}\,\,\,c{m^2}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
