Cho biểu thức: \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}};\) \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 4}}{{1 - x}}\,\,\,\left( {x \ge 0,\,\,x \ne 1} \right).\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 25.\)

A. \(A = 1\)

B. \(A = \dfrac{1}{2}\)

C. \(A = \dfrac{3}{2}\)

D. \(A = 2\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:434528

Phương pháp giải

Thay giá trị \(x = 25\,\,\left( {tm} \right)\) vào biểu thức \(A\) để tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

Thay giá trị \(x = 25\,\,\left( {tm} \right)\) vào biểu thức ta được: \(A = \dfrac{{\sqrt {25} - 2}}{{\sqrt {25} + 1}} = \dfrac{{5 - 2}}{{5 + 1}} = \dfrac{1}{2}.\)

Vậy với \(x = 25\) thì \(A = \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(B.\)

A. \(B = \dfrac{{x + 4}}{{x - 1}}\)

B. \(B = \dfrac{{x - 4}}{{x - 1}}\)

C. \(B = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\)

D. \(B = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:434529

Phương pháp giải

Biến đổi, quy đồng sau đó rút gọn biểu thức đã cho.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 4}}{{1 - x}}\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) + \sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \dfrac{{x - \sqrt x + \sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \dfrac{{x - 4}}{{x - 1}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm \(x\) để \(A:B < \dfrac{1}{2}.\)

A. \(0 \le x < 16\)

B. \(0 < x < 16,\,\,x \ne 1\)

C. \(0 < x < 16\)

D. \(0 \le x < 16,\,\,x \ne 1\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:434530

Phương pháp giải

Giải bất phương trình \(A:\,B < \dfrac{1}{2}\) để tìm \(x.\) Đối chiếu với điều kiện xác định rồi kết luận.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

Ta có: \(A:B < \dfrac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}:\dfrac{{x - 4}}{{x - 1}} < \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}.\dfrac{{x - 1}}{{x - 4}} < \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} < \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{1}{2} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\sqrt x - 2 - \sqrt x - 2}}{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x - 4 < 0\,\,\,\left( {do\,\,\,2\left( {\sqrt x + 2} \right) > 0\,\,\forall x\,\,tm\,\,dkxd} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x < 4\\ \Leftrightarrow x < 16\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) ta có: \(0 \le x < 16,\,\,x \ne 1\) thỏa mãn bài toán.

Vậy \(0 \le x < 16,\,\,x \ne 1\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho biểu thức: \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}};\) \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} -

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn