Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 3}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{3 - \sqrt a }} - \dfrac{{3a + 3}}{{a - 9}}\,\,\,\left( {a \ge 0,\,\,a \ne 9} \right).\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính giá trị của \(A\) khi \(a = 16.\)

A. \(A = 3\)

B. \(A = 4\)

C. \(A = 5\)

D. \(A = 6\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:434545

Phương pháp giải

Thay giá trị \(a = 16\,\,\left( {tm} \right)\) vào biểu thức \(A\) để tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,a \ne 9.\)

Thay \(a = 16\,\,\left( {tm} \right)\) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \dfrac{{\sqrt {16} + 1}}{{\sqrt {16} - 3}} = 5.\)

Vậy với \(a = 16\) thì \(A = 5.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{A}{B}.\)

A. \(P = \dfrac{{\sqrt a + 3}}{3}\)

B. \(P = \dfrac{{\sqrt a - 3}}{3}\)

C. \(P = \dfrac{{3 - \sqrt a }}{3}\)

D. \(P = - \dfrac{{\sqrt a + 3}}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:434546

Phương pháp giải

Biến đổi, quy đồng sau đó rút gọn biểu thức \(B\) rồi suy ra biểu thức \(P = \dfrac{A}{B}.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,a \ne 9.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{3 - \sqrt a }} - \dfrac{{3a + 3}}{{a - 9}}\,\\\,\,\,\, = \dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} + \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 3}} - \dfrac{{3a + 3}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{2\sqrt a \left( {\sqrt a - 3} \right) + \sqrt a \left( {\sqrt a + 3} \right) - 3a - 3}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{2a - 6\sqrt a + a + 3\sqrt a - 3a - 3}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 3\sqrt a - 3}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}} = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = \dfrac{A}{B} = \dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 3}}:\dfrac{{ - 3\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 3}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a - 3} \right)\left( {\sqrt a + 3} \right)}}{{ - 3\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{{\sqrt a + 3}}{3}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

So sánh \(P\) với \(1.\)

A. \(P > 1\)

B. \(P < 1\)

C. \(P = 1\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:434547

Phương pháp giải

Xét hiệu \(P - 1\) rồi so sánh.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,a \ne 9.\)

Xét hiệu \(P - 1\) ta có:

\(P - 1 = - \dfrac{{\sqrt a + 3}}{3} - 1 = \dfrac{{ - \sqrt a - 3 - 3}}{3}\) \( = - \dfrac{{\sqrt a + 6}}{3}\)

Với mọi \(a \ge 0,\,\,a \ne 9\) ta có: \(\sqrt a + 6 > 0\) \( \Rightarrow \dfrac{{\sqrt a + 6}}{3} > 0\)

\( \Rightarrow - \dfrac{{\sqrt a + 6}}{3} < 0\) \( \Rightarrow P - 1 < 0\) \( \Rightarrow P < 1.\)

Vậy \(P < 1\) với mọi \(a \ge 0,\,\,a \ne 9.\)

Đáp án cần chọn là: B

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 3}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} -

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn