Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 9}}{{4x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\)?
Câu 434657: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 9}}{{4x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\)?
A. \(5\)
B. \(11\)
C. \(6\)
D. \(7\)
Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ad \ne bc} \right)\) nghịch biến trên \(\left( {\alpha ;\beta } \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' < 0}\\{ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {\alpha ;\beta } \right)}\end{array}} \right.\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{m}{4}} \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{{m^2} - 36}}{{{{\left( {4x + m} \right)}^2}}}\).
Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;4} \right)\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' < 0}\\{ - \dfrac{m}{4} \notin \left( {0;4} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 36 < 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \dfrac{m}{4} \le 0}\\{ - \dfrac{m}{4} \ge 4}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 6 < m < 6}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 0}\\{m \le - 16}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 6\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).
Vậy có 6 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
