Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 9}}{{4x + m}}\) nghịch

Câu hỏi số 434657:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 9}}{{4x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\)?

A. \(5\)

B. \(11\)

C. \(6\)

D. \(7\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434657

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ad \ne bc} \right)\) nghịch biến trên \(\left( {\alpha ;\beta } \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' < 0}\\{ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {\alpha ;\beta } \right)}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{m}{4}} \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{{m^2} - 36}}{{{{\left( {4x + m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;4} \right)\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' < 0}\\{ - \dfrac{m}{4} \notin \left( {0;4} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 36 < 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \dfrac{m}{4} \le 0}\\{ - \dfrac{m}{4} \ge 4}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 6 < m < 6}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 0}\\{m \le - 16}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 6\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).

Vậy có 6 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.