Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), \(AA' = a\sqrt 2 .\) Khoảng cách giữa A'B và CC' bằng

Câu 434655: Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), \(AA' = a\sqrt 2 .\) Khoảng cách giữa A'B và CC' bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(a\sqrt 3 .\)

C. \(a\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)

Câu hỏi : 434655

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng khoảng cách giữa hai đường thẳng \(d\left( {a;b} \right) = d\left( {a;\left( P \right)} \right) = d\left( {M;\left( P \right)} \right)\) với \(a//\left( P \right);b \subset \left( P \right);{\mkern 1mu} M \in a\)

Và \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = MH\) với \(H\) là hình chiếu của \(M\)xuống mặt phẳng \(\left( P \right).\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \(CC'//AA' \Rightarrow CC'//\left( {ABB'A'} \right)\)

Nên \(d\left( {CC';AB'} \right) = d\left( {CC';\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {ABB'A'} \right)} \right)\)

Lấy \(H\) là trung điểm của AB

Khi đó \(CH \bot AB\) (do tam giác ABC đều)

Lại có \(AA' \bot CH\left( {do{\mkern 1mu} AA' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\)

Nên \(CH \bot \left( {ABB'A'} \right)\) tại \(H \Rightarrow d\left( {C;\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CH\)

Ta có \(CH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (đường trung tuyến trong tam giác đều cạnh \(a\) )

Vậy \(d\left( {AB';CC'} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.