Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). \(ABCD\)là hình thang vuông tại A và B biết \(AB = 2a,\)\(AD = 3BC = 3a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\) biết góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\)

Câu 434688: Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). \(ABCD\)là hình thang vuông tại A và B biết \(AB = 2a,\)\(AD = 3BC = 3a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\) biết góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\)

A. \(6\sqrt 6 {a^3}.\)

B. \(2\sqrt 6 {a^3}.\)

C. \(6\sqrt 3 {a^3}.\)

D. \(2\sqrt 3 {a^3}.\)

Câu hỏi : 434688

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dùng công thức tính diện tích hình thang và tam giác.

Dung hệ thức lượng trong tam giác.

Áp dụng công thức để tính thể tích.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

+) Kẻ \(CK \bot AD \Rightarrow CK = KD = 2a\)

Mà \(\Delta CKD\) vuông tại C nên \(CD = 2\sqrt 2 a.\)

Kẻ \(AH \bot CD\) mà \(SA \bot CD\left( {doSA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow SH \bot CD\)

Nên góc giữa \(\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)\) là \(\angle SHA \Rightarrow \angle SHA = 60^\circ \)

Mặt khác ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{S_{ABCD}} = {S_{ACD}} + {S_{ABC}}}\\{ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {BC + AD} \right)AB}}{2} = \dfrac{{AH.CD}}{2} + \dfrac{{AB.BC}}{2}}\\{ \Leftrightarrow \left( {a + 3a} \right).2a = AH.2\sqrt 2 a + 2a.a}\\{ \Leftrightarrow AH = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}a}\end{array}\)

+) \(\Delta SAH\) vuông tại A có \(\angle SHA = 60^\circ \Rightarrow SA = \tan 60^\circ .AH = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}a\)

+) \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}a.\dfrac{{\left( {a + 3a} \right).2a}}{2} = 2\sqrt 6 {a^3}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.