Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm\(y

Câu hỏi số 434689:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm\(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right).\)

B. Hàm số \(g(x)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)

C. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right).\)

D. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434689

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right).\)

- Lập bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\) và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: \(g'\left( x \right) = 2x{\mkern 1mu} f'\left( {{x^2} - 2} \right)\)

Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} - 2 = - 1}\\{{x^2} - 2 = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm 1}\\{x = \pm 2}\end{array}} \right.\), trong đó \(x = \pm 1\) là nghiệm bội 2.

Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\):

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\) là phát biểu sai.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.