Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm\(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
Câu 434689: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm\(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right).\)
B. Hàm số \(g(x)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)
C. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right).\)
D. Hàm số \(g(x)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
- Tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right).\)
- Lập bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\) và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
-
Đáp án : C(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2x{\mkern 1mu} f'\left( {{x^2} - 2} \right)\)
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} - 2 = - 1}\\{{x^2} - 2 = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm 1}\\{x = \pm 2}\end{array}} \right.\), trong đó \(x = \pm 1\) là nghiệm bội 2.
Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\):
Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\) là phát biểu sai.
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
