Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến

Câu hỏi số 434721:

Nhận biết

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\)của \(\left( C \right)\)là

A. \(y = - 3x + 5.\)

B. \(y = - 5x + 7\)

C. \(y = - 5x + 3\)

D. \(y = - 4x + 6\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434721

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có \(y = \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 4x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).

Tiếp tuyến tại \(A\left( {1; - 2} \right)\) có hệ số góc là \(k = y'\left( 1 \right) = - 5\).

Vậy tiếp tuyến tại \(A\left( {1; - 2} \right)\) của đồ thị hàm số là: \(y = - 5\left( {x - 1} \right) - 2 \Leftrightarrow y = - 5x + 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.