Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\). Tính tổng \(m + 2M\).

Câu 434777: Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\). Tính tổng \(m + 2M\).

A. \(m + 2M = 17\)

B. \(m + 2M = - 37\)

C. \(m + 2M = 51\)

D. \(m + 2M = - 24\)

Câu hỏi : 434777

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm của hàm số, giải phương trình \(y' = 0\) xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;4} \right]\).

- Tính các giá trị: \(y\left( {{x_i}} \right);\,\,y\left( 0 \right);\,\,y\left( 4 \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = \max \left\{ {y\left( {{x_i}} \right);\,\,y\left( 0 \right);\,\,y\left( 4 \right)} \right\}\), \(\mathop {min}\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = \min \left\{ {y\left( {{x_i}} \right);\,\,y\left( 0 \right);\,\,y\left( 4 \right)} \right\}\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \notin \left[ {0;4} \right]\\x = 3 \in \left[ {0;4} \right]\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng ta thấy giá trị lớn nhất \(M = 1\); giá trị nhỏ nhất \(m = - 26\).

Vậy \(m + 2M = - 24\).

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.