Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\{u_1}

Câu hỏi số 434778:

Nhận biết

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\{u_1} + {u_7} = 325\end{array} \right.\). Tính \({u_3}\)?

A. \({u_3} = 15\)

B. \({u_3} = 25\)

C. \({u_3} = 10\)

D. \({u_3} = 20\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434778

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức SHTQ của cấp số nhâncó số hạng đầu \({u_1}\), công bội \(q\) là \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\).

- Giải hệ phương trình 2 ẩn.

Giải chi tiết

Gọi công bội của CSN là \(q\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65\\{u_1} + {u_7} = 325\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_1}.{q^2} + {u_1}.{q^4} = 65\\{u_1} + {u_1}.{q^6} = 325\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 + {q^6}}}{{1 - {q^2} + {q^4}}} = 5\\{u_1} + {u_1}.{q^6} = 325\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\left( {1 + {q^2}} \right)\left( {1 - {q^2} + {q^4}} \right)}}{{1 - {q^2} + {q^4}}} = 5\\{u_1} + {u_1}{q^6} = 325\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + {q^2} = 5\\{u_1} + {u_1}{q^6} = 325\end{array} \right. \Leftrightarrow q = \pm 2\).

\( \Rightarrow {u_1} + {u_1}.64 = 325 \Leftrightarrow {u_1} = 5\).

Vậy \({u_3} = {u_1}.{q^2} = {5.2^2} = 20\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.