Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SA,\,\,SB\) và \(P\) là điểm bất kỳ thuộc cạnh \(CD\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V\). Tính thể tích của khối tứ diện \(AMNP\) theo \(V\).

Câu 434796: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SA,\,\,SB\) và \(P\) là điểm bất kỳ thuộc cạnh \(CD\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V\). Tính thể tích của khối tứ diện \(AMNP\) theo \(V\).

A. \(\dfrac{V}{8}\)

B. \(\dfrac{V}{{12}}\)

C. \(\dfrac{V}{6}\)

D. \(\dfrac{V}{4}\)

Câu hỏi : 434796

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({V_{AMNP}} = {V_{P.AMN}} = \dfrac{1}{3}d\left( {P;\left( {AMN} \right)} \right).{S_{AMN}}\).

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \({V_{AMNP}} = {V_{P.AMN}} = \dfrac{1}{3}d\left( {P;\left( {AMN} \right)} \right).{S_{AMN}} = \dfrac{1}{3}d\left( {P;\left( {SAB} \right)} \right).{S_{AMN}}\).

Do \(CP\parallel \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {P;\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right)\).

Lại có \({S_{AMN}} = \dfrac{1}{2}d\left( {N;AM} \right).AM = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}d\left( {B;SA} \right).\dfrac{1}{2}SA = \dfrac{1}{4}{S_{SAB}}\)

\( \Rightarrow {V_{AMNP}} = \dfrac{1}{3}.d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right).\dfrac{1}{4}.{S_{SAB}} = \dfrac{1}{4}{V_{C.SAB}}\).

Ta có \({V_{C.SAB}} = {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right).\dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{V}{2}\).

Vậy \({V_{AMNP}} = \dfrac{V}{8}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.