Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa

Câu hỏi số 434797:

Vận dụng

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng \(x = 1\)tại điểm có tung độ bằng 3 khi

A. \(a = b = 0,\,\,c = 2\)

B. \(a = c = 0,\,\,b = 2\)

C. \(a = 2,\,\,b = c = 0\)

D. \(a = 2,\,\,b = 1,\,\,c = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434797

Phương pháp giải

- Hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.

- Nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = m\).

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) tiếp xúc với trục hoành \(y = 0\) tại gốc tọa độ.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} + a{x^2} + bx + c = 0\\3{x^2} + 2ax + b = 0\end{array} \right.\) có nghiệm \(x = 0\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\b = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2}\).

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng \(x = 1\) tại điểm có tung độ bằng 3 nên đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\).

\( \Rightarrow 3 = {1^3} + a{.1^2} \Leftrightarrow a = 2\).

Vậy \(a = 2,\,b = c = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.