Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau và mặt phẳng (P): -3x + 2y + 5z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (P) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.

Câu hỏi số 43496:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau $d_{1}:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}; d_{2}:\left\{\begin{matrix} x=1-3t\\ y=2 \\ z=t\\ \end{matrix}\right.$ và mặt phẳng (P): -3x + 2y + 5z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (P) và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂.

A. $\left\{\begin{matrix} x=4+3t\\ y=2-3t\\ z=-1-2t \end{matrix}\right.(t\in \mathbb{Z})$

B. $\left\{\begin{matrix} x=4+3t\\ y=2+2t\\ z=-1-2t \end{matrix}\right.(t\in \mathbb{Z})$

C. $\left\{\begin{matrix} x=4-3t\\ y=2+2t\\ z=-1+5t \end{matrix}\right.(t\in \mathbb{Z})$

D. $\left\{\begin{matrix} x=4+3t\\ y=2+2t\\ z=-1+5t \end{matrix}\right.(t\in \mathbb{Z})$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43496

Giải chi tiết

Đường d cần lập phương trình vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận vecto pháp tuyến của (P) là $\vec{n}_{P}$ = (-3; 2; 5) làm vecto chỉ phương.

Đường thẳng d₁ đi qua M(-1; 2; 0) và có vecto chỉ phương $\vec{u}_{1}$ = (1; 1; 2)

Đường d cắt d₁ nên cùng chứa trong mặt phẳng (Q); mp (Q) đi qua M(-1; 2; 0) và có vecto pháp tuyến là $\vec{n}_{Q}=[u_{1};\vec{n}_{P}]=(1;-11;5)$

Phương trình của (Q) là: x - 11y + 5z + 23 = 0

Đường d cắt d_2.

Gọi N là giao điểm của d2 với (Q)

Tọa độ N là nghiệm hệ: $\left\{\begin{matrix} x=1-3t\\ y=2\\ z=t\\ x-11y+5z+23=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\ y=2\\ z=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow$ N(4; 2; -1)

Vậy d là đường thẳng đi qua N(4; 2; -1) có vecto chỉ phương là

$\vec{u}_{d}=\vec{n}_{P}=$ (-3; 2; 5) nên có phương trình là: $\left\{\begin{matrix} x=4-3t\\ y=2+2t\\ z=-1+5t \end{matrix}\right.(t\in \mathbb{Z})$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.