Tìm \(a\) để phương trình \(\left( {a - 1} \right)\cos x = 1\) có nghiệm.

Câu hỏi số 435040:

Vận dụng

A. \(0 \le a \le 2,\,\,a \ne 1\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}a \le 0\\a \ge 2\end{array} \right.\)

C. \(a \ge 2\)

D. \(a \le 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435040

Phương pháp giải

- Biện luận phương trình bậc nhất \(ax + b = 0\).

- Sử dụng tính chất: \( - 1 \le \cos x \le 1\) \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết

TH1: \(a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = 1\), khi đó phương trình trở thành \(0.\cos x = 1\) (Vô nghiệm).

TH2: \(a - 1 \ne 0 \Leftrightarrow a \ne 1\), khi đó ta có \(\cos x = \dfrac{1}{{a - 1}}\,\,\left( {a \ne 1} \right)\).

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow - 1 \le \dfrac{1}{{a - 1}} \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{a - 1}} \ge - 1\\\dfrac{1}{{a - 1}} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 + a - 1}}{{a - 1}} \ge 0\\\dfrac{{1 - a + 1}}{{a - 1}} \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{{a - 1}} \ge 0\\\dfrac{{2 - a}}{{a - 1}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a > 1\\a \le 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}a \ge 2\\a < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a \ge 2\\a \le 0\end{array} \right.\,\,\left( {tm\,\,a \ne 1} \right)\end{array}\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}a \ge 2\\a \le 0\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.