Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\tan x = - 1\) là:

Câu hỏi số 435044:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{\pi }{4}\)

B. \(\dfrac{{7\pi }}{4}\)

C. \(\dfrac{{3\pi }}{4}\)

D. \( - \dfrac{\pi }{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435044

Phương pháp giải

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Giải bất phương trình \(x > 0\), tìm số nguyên \(k\) nhỏ nhất thỏa mãn.

Giải chi tiết

Ta có: \(\tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét \(x > 0 \Leftrightarrow - \dfrac{\pi }{4} + k\pi > 0 \Leftrightarrow k > \dfrac{1}{4}\).

\( \Rightarrow \) Số nguyên \(k\) nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện là \({k_{\min }} = 1\).

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là \(x = - \dfrac{\pi }{4} + \pi = \dfrac{{3\pi }}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.