Gọi \(a\) là nghiệm của phương trình \(2{\cos ^2}x + \cos x - 1 = 0\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tính \(\cos 2a\).

Câu 435052: Gọi \(a\) là nghiệm của phương trình \(2{\cos ^2}x + \cos x - 1 = 0\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tính \(\cos 2a\).

A. \( - \dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{\pi }{3}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. \( - \dfrac{\pi }{3}\)

Câu hỏi : 435052

Phương pháp giải:

- Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác tìm \(\cos x\).

- Chú ý điều kiện \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \cos x > 0\).

- Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\).

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(2{\cos ^2}x + \cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{1}{2}\\\cos x = - 1\end{array} \right.\).

Vì \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \cos x > 0\), do đó \(\cos x = \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} - 1 = - \dfrac{1}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.