Tính: \(\dfrac{1}{{1 \times 2}} + \dfrac{1}{{2 \times 3}} + \dfrac{1}{{3 \times 4}} + \dfrac{1}{{4 \times 5}} + ... + \dfrac{1}{{99 \times 100}}\)
Câu 435943: Tính: \(\dfrac{1}{{1 \times 2}} + \dfrac{1}{{2 \times 3}} + \dfrac{1}{{3 \times 4}} + \dfrac{1}{{4 \times 5}} + ... + \dfrac{1}{{99 \times 100}}\)
A. \(\dfrac{{37}}{{54}}.\)
B. \(\dfrac{{1}}{{100}}.\)
C. \(\dfrac{{99}}{{100}}.\)
D. \(\dfrac{{25}}{{100}}.\)
Nhận thấy \(1 = 2 - 1 = 3 - 2 = 4 - 3 = ... = 100 - 99\)
Từ đó ta biến đổi các tử số, thành các phép trừ tương ứng rồi biến đổi, tính toán để tìm ra kết quả.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\dfrac{1}{{1 \times 2}} + \dfrac{1}{{2 \times 3}} + \dfrac{1}{{3 \times 4}} + .... + \dfrac{1}{{99 \times 100}} \\= \dfrac{{2 - 1}}{{1 \times 2}} + \dfrac{{3 - 2}}{{2 \times 3}} + \dfrac{{4 - 3}}{{3 \times 4}} + .... + \dfrac{{100 - 99}}{{99 \times 100}}\\ =\dfrac{2}{1\times 2}-\dfrac{1}{1\times 2}+\dfrac{3}{2\times 3}-\dfrac{3}{2\times 3}+\dfrac{4}{3\times 4}-\dfrac{3}{3\times 4}+...+\dfrac{100}{99\times 100}-\dfrac{99}{99\times 100} \\= \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}\\ = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{{100}}\\ = \dfrac{{99}}{{100}}\)
Vậy kết quả là: \(\dfrac{{99}}{{100}}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
