Chứng minh rằng với mọi \(n \in \mathbb{N}\) thì \(60n + 45\) chia hết cho \(15\) nhưng không chia hết

Câu hỏi số 437716:

Thông hiểu

Chứng minh rằng với mọi \(n \in \mathbb{N}\) thì \(60n + 45\) chia hết cho \(15\) nhưng không chia hết cho \(30.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437716

Phương pháp giải

Sử dụng 2 tính chất:

Nếu \(a\) chia hết cho \(m,\,\,b\) chia hết cho \(m\) thì tổng \(a + b\) chia hết cho \(m.\)

Nếu \(a\) không chia hết cho \(m,\,\,b\) chia hết cho \(m\) thì tổng \(a + b\) không chia hết cho \(m.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(60\,\, \vdots \,\,15\) \( \Rightarrow 60n\,\, \vdots \,\,15\) với \(\forall \,n \in \mathbb{N}\)

Lại có: \(45\,\, \vdots \,\,15\)\( \Rightarrow 60n + 45\,\, \vdots \,\,15\) với \(\forall \,\,n \in \mathbb{N}.\)

Vì \(60\,\, \vdots \,\,30\) \( \Rightarrow 60n\,\, \vdots \,\,30\) với \(\forall \,n \in \mathbb{N}\)

Tuy nhiên: \(45\,\not \vdots \,30\)\( \Rightarrow 60n + 45\) không chia hết cho \(30\) với \(\forall \,\,n \in \mathbb{N}.\)

Vậy \(60n + 45\) chia hết cho \(15\) và không chia hết cho \(30\) với mọi \(n.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link