Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Cho \(C = 1 + 3 + {3^2} + ... + {3^{11}}\). Chứng minh rằng \(C\) chia hết cho \(40.\)

Câu hỏi số 437720:
Vận dụng cao

Cho \(C = 1 + 3 + {3^2} + ... + {3^{11}}\). Chứng minh rằng \(C\) chia hết cho \(40.\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:437720
Phương pháp giải

Nhóm 4 số thành một nhóm theo thứ tự từ trái qua phải.

Ta thấy các nhóm có thừa số 40 chia hết cho 40. Từ đó suy ra C chia hết cho 40.

Giải chi tiết

Ta có:

 \(\begin{array}{l}C = 1 + 3 + {3^2} + ... + {3^{11}}\\\,\,\,\,\, = \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right) + \left( {{3^4} + {3^5} + {3^6} + {3^7}} \right) + \left( {{3^8} + {3^9} + {3^{10}} + {3^{11}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right) + {3^4}.\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right) + {3^8}.\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right).\left( {1 + {3^4} + {3^8}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {1 + 3 + 9 + 27} \right).\left( {1 + {3^4} + {3^8}} \right)\\\,\,\,\, = 40.\left( {1 + {3^4} + {3^8}} \right)\end{array}\)

Do \(40\,\, \vdots \,\,40\) nên \(C = 40.\left( {1 + {3^4} + {3^8}} \right) \vdots 40\).

Vậy C chia hết cho 40.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn