Cho \(C = 1 + 3 + {3^2} + ... + {3^{11}}\). Chứng minh rằng \(C\) chia hết cho \(40.\)

Câu hỏi số 437720:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437720

Phương pháp giải

Nhóm 4 số thành một nhóm theo thứ tự từ trái qua phải.

Ta thấy các nhóm có thừa số 40 chia hết cho 40. Từ đó suy ra C chia hết cho 40.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}C = 1 + 3 + {3^2} + ... + {3^{11}}\\\,\,\,\,\, = \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right) + \left( {{3^4} + {3^5} + {3^6} + {3^7}} \right) + \left( {{3^8} + {3^9} + {3^{10}} + {3^{11}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right) + {3^4}.\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right) + {3^8}.\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right).\left( {1 + {3^4} + {3^8}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {1 + 3 + 9 + 27} \right).\left( {1 + {3^4} + {3^8}} \right)\\\,\,\,\, = 40.\left( {1 + {3^4} + {3^8}} \right)\end{array}\)

Do \(40\,\, \vdots \,\,40\) nên \(C = 40.\left( {1 + {3^4} + {3^8}} \right) \vdots 40\).

Vậy C chia hết cho 40.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link