Tìm hai số tự nhiên a và b biết tích của chúng là 2940 và BCNN của chúng là 210.

Câu 438394: Tìm hai số tự nhiên a và b biết tích của chúng là 2940 và BCNN của chúng là 210.

A. \(\left( {14;\,\,210} \right)\) và \(\left( {42;\,\,80} \right).\)

B. \(\left( {14;\,\,210} \right)\) và \(\left( {21;\,\,140} \right).\)

C. \(\left( {28;\,\,105} \right)\) và \(\left( {21;\,\,140} \right).\)

D. \(\left( {14;\,\,210} \right)\) và \(\left( {42;\,\,70} \right).\)

Câu hỏi : 438394

Phương pháp giải:

Ta đặt \(UCLN\left( {a;\,b} \right) = d\)\( \Rightarrow a = dm;\,\,\,b = dn\) trong đó \(UCLN\left( {m;\,n} \right) = 1\).

Sử dụng công thức \(\left( {a;\,b} \right).\left[ {a;\,b} \right] = ab\) và giả thiết đề bài để lập luận tìm \(a\) và \(b\).

Với \(\left( {a;\,\,b} \right) = UCLN\left( {a;\,\,b} \right)\) và \(\left[ {a;\,b} \right] = BCNN\left( {a;\,\,b} \right).\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Với \(\left( {a;\,\,b} \right) = UCLN\left( {a;\,\,b} \right)\) và \(\left[ {a;\,b} \right] = BCNN\left( {a;\,\,b} \right).\)

Ta đặt \(\left( {a;\,b} \right) = d \Rightarrow a = dm;\,b = dn\) trong đó \(\left( {m;\,n} \right) = 1\).

Giả sử \(a \le b \Rightarrow m \le n\).

Ta có: \(a.b = dm.dn = {d^2}.m.n\).

Ta có: \(\left( {a;\,b} \right).\left[ {a;\,b} \right] = ab\)\( \Rightarrow \left[ {a;\,b} \right] = \frac{{ab}}{{\left( {a;\,b} \right)}} = \frac{{{d^2}mn}}{d} = d.m.n\).

Theo bài ra ta có: \(\left[ {a;\,b} \right] = 210 \Rightarrow d.m.n = 210.\)

Trong đó \(d = \frac{{ab}}{{\left[ {a;\,b} \right]}} = \frac{{2940}}{{210}} = 14.\)

Vậy \(mn = \frac{{210}}{{14}} = 15\).

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy các cặp \(\left( {a;\,b} \right)\) cần tìm là \(\left( {14;\,\,210} \right)\) và \(\left( {42;\,\,70} \right).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.