Cho hình bình hành \(ABCD\), gọi \(E\) là trung điểm \(AB\), \(F\)là trung điểm \(CD\). a) Chứng minh
Cho hình bình hành \(ABCD\), gọi \(E\) là trung điểm \(AB\), \(F\)là trung điểm \(CD\).
a) Chứng minh tứ giác \(AECF\)là hình bình hành.
b) Gọi \(M\)là giao điểm \(AF\)và \(BD\); \(N\)là giao điểm \(CE\) và \(BD\). Chứng minh \(DM = MN = NB\).
Quảng cáo
Áp dụng tính chất hình bình hành:
+ Hình bình hành có các cạnh song song từng đôi một.
+ Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau từng đôi một.
a) Chứng minh tứ giác \(AECF\) là hình bình hành.
Ta có: \(ABCD\) là hình bình hành
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB//CD,\,\,AB = CD\\AD//BC,\,\,AD = BC\end{array} \right.\) (tính chất hình bình hành)
Lại có:
AB//CD (do tứ giác ABCD là hình bình hành) \(\left( 1 \right)\)
Và \(AB = CD\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)suy ra AE//CF \(\left( 3 \right)\)
Mà \(AE = \dfrac{{AB}}{2}\) (E: trung điểm AB)
\(CF = \dfrac{{CD}}{2}\) (F: trung điểm CD)
Và từ \(\left( 2 \right)\)cho ta \(AE = CF\) \(\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 3 \right)\)và \(\left( 4 \right)\): tứ giác AECF là hình bình hành.
b)
Trong \(\Delta DNC\), FM//CN (do AF//CE) và FM qua trung điểm F của CD nên FM qua trung điểm M của DN
Suy ra \(DM = MN\) \(\left( 5 \right)\)
Tương tự, trong \(\Delta BAM\), EN//AM và EN qua trung điểm E của AB nên EN qua trung điểm N của BM.
Từ đó \(BN = MN\) \(\left( 6 \right)\)
Từ \(\left( 5 \right)\)và \(\left( 6 \right)\)cho ta: \(DM = MN = NB\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
