Cho hình bình hành \(ABCD\), gọi \(E\) là trung điểm \(AB\), \(F\)là trung điểm \(CD\).

a) Chứng minh tứ giác \(AECF\)là hình bình hành.

b) Gọi \(M\)là giao điểm \(AF\)và \(BD\); \(N\)là giao điểm \(CE\) và \(BD\). Chứng minh \(DM = MN = NB\).

Câu 439086: Cho hình bình hành \(ABCD\), gọi \(E\) là trung điểm \(AB\), \(F\)là trung điểm \(CD\).

a) Chứng minh tứ giác \(AECF\)là hình bình hành.

b) Gọi \(M\)là giao điểm \(AF\)và \(BD\); \(N\)là giao điểm \(CE\) và \(BD\). Chứng minh \(DM = MN = NB\).

Xem lời giải

Câu hỏi : 439086

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất hình bình hành:

+ Hình bình hành có các cạnh song song từng đôi một.

+ Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau từng đôi một.

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:

a) Chứng minh tứ giác \(AECF\) là hình bình hành.

Ta có: \(ABCD\) là hình bình hành

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB//CD,\,\,AB = CD\\AD//BC,\,\,AD = BC\end{array} \right.\) (tính chất hình bình hành)

Lại có:

AB//CD (do tứ giác ABCD là hình bình hành)          \(\left( 1 \right)\)

Và \(AB = CD\)                                                                      \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)suy ra AE//CF                                        \(\left( 3 \right)\)

Mà \(AE = \dfrac{{AB}}{2}\)                       (E: trung điểm AB)

\(CF = \dfrac{{CD}}{2}\)          (F: trung điểm CD)

Và từ \(\left( 2 \right)\)cho ta \(AE = CF\)                                         \(\left( 4 \right)\)

Từ \(\left( 3 \right)\)và \(\left( 4 \right)\): tứ giác AECF là hình bình hành.

b)

Trong \(\Delta DNC\), FM//CN (do AF//CE) và FM qua trung điểm F của CD nên FM qua trung điểm M của DN

Suy ra \(DM = MN\)                                                   \(\left( 5 \right)\)

Tương tự, trong \(\Delta BAM\), EN//AM và EN qua trung điểm E của AB nên EN qua trung điểm N của BM.

Từ đó \(BN = MN\)                                                     \(\left( 6 \right)\)

Từ \(\left( 5 \right)\)và \(\left( 6 \right)\)cho ta: \(DM = MN = NB\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.