Cho hình bình hành \(ABCD\), kẻ \(AE\) và \(CF\) vuông góc với \(BD\), \(AC\) cắt \(BD\) tại \(I\).
Cho hình bình hành \(ABCD\), kẻ \(AE\) và \(CF\) vuông góc với \(BD\), \(AC\) cắt \(BD\) tại \(I\). Chứng minh \(I\) là trung điểm \(EF\).
Quảng cáo
Áp dụng tính chất hình bình hành:
+ Hình bình hành có các cạnh song song từng đôi một
+ Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau từng đôi một.
+ Hình bình hành có các góc đối bằng nhau từng đôi một.
Ta có \(AE \bot BD\) (giả thiết)
\(CF \bot BD\)
Suy ra AE//CF \(\left( 1 \right)\)
Hai tam giác vuông AED và CFB có:
\(AD = BC\) (ABCD là hình bình hành)
\(\angle ADE = \angle CBF\) (hai góc so le trong và AD//BC)
Nên \(\Delta AED = \Delta CFB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Do đó \(AE = CF\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)cho ta tứ giác AECF là hình bình hành.
Mà I là trung điểm AC (ABCD là hình bình hành)
Vậy I là trung điểm EF.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
