Cho hình bình hành \(ABCD\), kẻ \(AE\) và \(CF\) vuông góc với \(BD\), \(AC\) cắt \(BD\) tại \(I\).

Câu hỏi số 439087:

Vận dụng

Cho hình bình hành \(ABCD\), kẻ \(AE\) và \(CF\) vuông góc với \(BD\), \(AC\) cắt \(BD\) tại \(I\). Chứng minh \(I\) là trung điểm \(EF\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:439087

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất hình bình hành:

+ Hình bình hành có các cạnh song song từng đôi một

+ Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau từng đôi một.

+ Hình bình hành có các góc đối bằng nhau từng đôi một.

Giải chi tiết

Ta có \(AE \bot BD\) (giả thiết)

\(CF \bot BD\)

Suy ra AE//CF \(\left( 1 \right)\)

Hai tam giác vuông AED và CFB có:

\(AD = BC\) (ABCD là hình bình hành)

\(\angle ADE = \angle CBF\) (hai góc so le trong và AD//BC)

Nên \(\Delta AED = \Delta CFB\) (cạnh huyền, góc nhọn)

Do đó \(AE = CF\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)cho ta tứ giác AECF là hình bình hành.

Mà I là trung điểm AC (ABCD là hình bình hành)

Vậy I là trung điểm EF.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link