Cho hình bình hành \(ABCD\), kẻ \(AE\) và \(CF\) vuông góc với \(BD\), \(AC\) cắt \(BD\) tại \(I\). Chứng minh \(I\) là trung điểm \(EF\).

Câu 439087: Cho hình bình hành \(ABCD\), kẻ \(AE\) và \(CF\) vuông góc với \(BD\), \(AC\) cắt \(BD\) tại \(I\). Chứng minh \(I\) là trung điểm \(EF\).

Xem lời giải

Câu hỏi : 439087

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất hình bình hành:

+ Hình bình hành có các cạnh song song từng đôi một

+ Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau từng đôi một.

+ Hình bình hành có các góc đối bằng nhau từng đôi một.

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:

Ta có \(AE \bot BD\) (giả thiết)

\(CF \bot BD\)

Suy ra AE//CF            \(\left( 1 \right)\)

Hai tam giác vuông AED và CFB có:

\(AD = BC\)    (ABCD là hình bình hành)

\(\angle ADE = \angle CBF\) (hai góc so le trong và AD//BC)

Nên \(\Delta AED = \Delta CFB\)      (cạnh huyền, góc nhọn)

Do đó \(AE = CF\)      \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)cho ta tứ giác AECF là hình bình hành.

Mà I là trung điểm AC (ABCD là hình bình hành)

Vậy I là trung điểm EF.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.