Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 2z - 2 = 0. Tìm điểm A thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x

Câu hỏi số 43937:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x + 2z - 2 = 0. Tìm điểm A thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y + x + 6 = 0 lớn nhất .

A. A( $\dpi{100} \frac{7}{3};\frac{-4}{3};\frac{-1}{3}$ )

B. A( $\dpi{100} \frac{-7}{3};\frac{-4}{3};\frac{-1}{3}$ )

C. A( $\dpi{100} \frac{7}{3};\frac{4}{3};\frac{-1}{3}$ )

D. A( $\dpi{100} \frac{7}{3};\frac{-4}{3};\frac{1}{3}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43937

Giải chi tiết

Ta có (S): (x - 1)² + y² + (z + 1)² = 4 có tâm I(1; 0; -1) bán kính R = 2

Mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 6 = 0 có vecto pháp tuyến $\dpi{100} \overrightarrow{n}$ = (2; -2; 1).

Gọi d là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc mặt phẳng (P) nên d có phương trình

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=-2t\\ z=-1+t \end{matrix}\right.$

Tọa độ điểm A là giao của d với mặt cầu (S) có phương trình là

(2t)² + (-2t)² + t²= 4 ⇔ t = ± $\dpi{100} \frac{2}{3}$

Suy ra A₁( $\dpi{100} \frac{7}{3};\frac{-4}{3};\frac{-1}{3}$ ), A₂( $\dpi{100} \frac{-1}{3};\frac{4}{3};\frac{-5}{3}$ )

Khi đó tính được d(A₁, (P)) = $\dpi{100} \frac{13}{3}$ > d(A₂, (P)) = $\dpi{100} \frac{1}{3}$

Vậy tọa độ điểm A cần tìm là A( $\dpi{100} \frac{7}{3};\frac{-4}{3};\frac{-1}{3}$ ) .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.