Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Số phức

Số phức

Câu hỏi số 43938:

Chứng minh số phức z với 

z = 1 + (1 + i√3) + (1 + i√3)2 + (1+ i√3)3 + …. + (1 + i√3)20 là số thuần ảo ?

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:43938
Giải chi tiết

Ta có

z = (1 + i√3) + (1 + i√3)2 + (1 + i√3)3 + ….+ (1 + i√3)20 = \dpi{100} \frac{(1+i\sqrt{3})^{21}-1}{i\sqrt{3}}

Nên 1 + i√3 = 2 (cos \dpi{100} \frac{\pi}{3} + i.sin\dpi{100} \frac{\pi}{3})

=> (1 + i√3)21 = 221(cos7π + i.sin7π) = -221

Vạy z = \dpi{100} \frac{-2^{21}-1}{i\sqrt{3}} = \dpi{100} \frac{2^{21}+1}{\sqrt{3}} i .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn