Phương trình \(\sin x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left(

Câu hỏi số 440082:

Thông hiểu

Phương trình \(\sin x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\).

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:440082

Phương pháp giải

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Giải bất phương trình \(0 < x < \dfrac{{3\pi }}{2}\), tìm số nguyên \(k\) thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm thỏa mãn.

Giải chi tiết

Ta có: \(\sin x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right)\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+ Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \) ta có

\(0 < x < \dfrac{{3\pi }}{2} \Leftrightarrow 0 < - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi < \dfrac{{3\pi }}{2}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{6} < k < \dfrac{{11}}{{12}}(k \in Z) \to k \in \emptyset \).

+ Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \) ta có

\(0 < x < \dfrac{{3\pi }}{2} \Leftrightarrow 0 < \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi < \dfrac{{3\pi }}{2}\) \( \Leftrightarrow - \dfrac{2}{3} < k < \dfrac{1}{{12}}\,\,\,\,\,(k \in Z) \to k = 0\).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thuộc \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.