Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2}

Câu hỏi số 440096:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Gọi \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép vị tự tâm \(O\left( {0;0} \right)\) tỉ số \(k = 3\). Khi đó \(\left( {C'} \right)\) có phương trình là:

A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 36\)

B. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 36\)

C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 4\)

D. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:440096

Phương pháp giải

- Tìm tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\).

- Gọi \(I' = {V_{\left( {O;3} \right)}}\left( I \right) \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = 3\overrightarrow {OI} \), tìm tọa độ điểm \(I\).

- Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {O;3} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn có tâm \(I'\), bán kính \(R' = R\). Từ đó viết phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\).

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\), bán kính \(R = 2\).

Gọi \(I' = {V_{\left( {O;3} \right)}}\left( I \right) \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = 3\overrightarrow {OI} \) \( \Rightarrow I'\left( {3;6} \right)\).

Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {O;3} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn có tâm \(I'\left( {3;6} \right)\), bán kính \(R' = R = 2\).

Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.