Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta

Câu hỏi số 440093:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,x + 2y - 1 = 0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là ảnh của đường thẳng \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) là:

A. \(\Delta ':\,\,x + 2y + 6 = 0\)

B. \(\Delta ':\,\,x - 2y + 6 = 0\)

C. \(\Delta ':\,\,x + 2y - 6 = 0\)

D. \(\Delta ':\,\,x + 2y + 4 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:440093

Phương pháp giải

- \(\Delta ' = {T_{\overrightarrow v }}\left( \Delta \right) \Rightarrow \Delta '//\Delta \Rightarrow \) Dạng phương trình đường thẳng \(\Delta ':\,\,x + 2y + c = 0\).

- Lấy điểm \(M \in \Delta \) bất kì, tìm \(M' = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right)\).

- Thay tọa độ điểm \(M'\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta '\) tìm \(c\).

Giải chi tiết

Vì \(\Delta ' = {T_{\overrightarrow v }}\left( \Delta \right) \Rightarrow \Delta '//\Delta \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) có dạng: \(x + 2y + c = 0\).

Lấy \(M\left( {1;0} \right) \in \Delta \), gọi \(M' = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right)\) \( \Rightarrow M'\left( {4;1} \right)\).

Vì \(\Delta ' = {T_{\overrightarrow v }}\left( \Delta \right);\,\,M' = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) \Rightarrow M' \in \Delta '\), khi đó ta có: \(4 + 2.1 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 6\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là: \(x + 2y - 6 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.