Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua M(0; -1). Biết AB = 2AM, đường phân giác trong AD có phương trình: x - y = 0, đường cao CH: 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh.

Câu hỏi số 44050:

A. A(1; 1); C( $\dpi{100} \frac{-1}{2}$ ; -2); B(-5; -3) hoặc B (3; 1)

B. A(1; 1); C( $\dpi{100} \frac{-1}{2}$ ; 2); B(-5; 3) hoặc B(-3; -1)

C. A(-1; -1); C( $\dpi{100} \frac{-1}{2}$ ; -2); B(5; 3) hoặc B(-3; -1)

D. A(1; 1); C( $\dpi{100} \frac{-1}{2}$ ; -2); B(5; 3) hoặc B(-3; -1)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44050

Giải chi tiết

Gọi M₁ là điểm đối xứng với M qua AD

=> $\overrightarrow{n_{MM_{1}}}$ = $\dpi{100} \overrightarrow{u_{AD}}$ = (1, 1) => MM₁: 1(x – 0) + 1(y + 1) = 0 ⇔ x + y + 1 = 0

Gọi I = AD ∩ MM₁ => tọa độ điểm I là nghiệm của hệ

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x+y+1=0\\ x-y=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{-1}{2} \end{matrix}\right.$ => I( $\dpi{100} \frac{-1}{2}$ ; $\dpi{100} \frac{-1}{2}$ )=> M₁(-1; 0)

$\dpi{100} \overrightarrow{n_{AB}}$ = $\dpi{100} \overrightarrow{u_{CH}}$ = (-1; 2) => AB: -1(x + 1) + 2(y – 0) = 0 ⇔ x - 2y + 1 = 0

Suy ra tọa độ điểm A là nghiệm của hệ $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x-2y=-1\\ x-y=0 \end{matrix}\right.$

=>A(1; 1) => $\overrightarrow{AM}$ = (-1; -2) => $\overrightarrow{n_{AC}}$ = (2; -1)

=> AC: 2(x - 0) -1(y - 1) = 0

⇔ 2x – y - 1 = 0

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 2x+y=-3\\ 2x-y=1 \end{matrix}\right.$ => C( $\dpi{100} \frac{-1}{2}$ ; -2)

Vì B ∈ AB => B(x₀; $\dpi{100} \frac{x_{0}+1}{2}$ )

=> $\overrightarrow{AB}$ = (x₀ - 1 ; $\dpi{100} \frac{x_{0}-1}{2}$ ); $\overrightarrow{AM}$ = (-1; -2) => AB = 2AM ⇔ (x₀ - 1)² = 16

⇔ x₀ = 5 hoặc x₀ = -3 => B(5; 3) hoặc B(-3; -1)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.