Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = \left( {3m + 1} \right)x + 3 + m\)

Câu hỏi số 440866:

Thông hiểu

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = \left( {3m + 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\).

A. \(m = \dfrac{1}{6}\)

B. \(m = - \dfrac{1}{6}\)

C. \(m = \dfrac{1}{3}\)

D. \(m = - \dfrac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:440866

Phương pháp giải

- Giải phương trình \(y' = 0\), từ đó xác định 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\).

- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: \(AB:\,\,\dfrac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}}\).

- Hai đường thẳng \(d:\,\,y = ax + b\) và \(d':\,\,y = a'x + b'\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi \(a.a' = - 1\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = - 1\\x = 2 \Rightarrow y = 1\end{array} \right.\), do đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị \(A\left( {0; - 1} \right);\,\,B\left( {2; - 5} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\dfrac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 5 + 1}} \Leftrightarrow y = - 2x - 1\).

Để \(AB \bot d\) thì \(\left( {3m + 1} \right).\left( { - 2} \right) = - 1 \Leftrightarrow 3m + 1 = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{6}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.