Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t +

Câu hỏi số 442152:

Vận dụng cao

Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, có phương trình \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\). Biết phương trình dao động tổng hợp là \(x = 5\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\,\left( {cm} \right)\). Để \(\left( {{A_1} + {A_2}} \right)\) có giá trị cực đại thì \(\varphi \) có giá trị là

A. \(\dfrac{\pi }{{12}}\).

B. \(\dfrac{\pi }{{24}}\).

C. \(\dfrac{{5\pi }}{{12}}\).

D. \(\dfrac{\pi }{6}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:442152

Phương pháp giải

Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Pha ban đầu của dao động tổng hợp: \(\tan \varphi = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}\)

Giải chi tiết

Biên độ dao động tổng hợp là:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)} \\ \Rightarrow 5 = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left[ {\dfrac{\pi }{3} - \left( { - \dfrac{\pi }{4}} \right)} \right]} \\ \Rightarrow 25 = {A_1}^2 + {A_2}^2 - 0,52{A_1}{A_2}\\ \Rightarrow 25 = {\left( {{A_1} + {A_2}} \right)^2} - 2,52{A_1}{A_2}\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)^2} \ge 4{A_1}{A_2} \Rightarrow {A_1}{A_2} \le \dfrac{{{{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)}^2}}}{4}\\ \Rightarrow {\left( {{A_1} + {A_2}} \right)^2} - 2,52{A_1}{A_2} \ge {\left( {{A_1} + {A_2}} \right)^2} - 2,52\dfrac{{{{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)}^2}}}{4}\\ \Rightarrow 25 \ge 0,37{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)^2} \Rightarrow {\left( {{A_1} + {A_2}} \right)^2} \le 67,57\\ \Rightarrow {A_1} + {A_2} \le 8,22\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

(dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {A_1} = {A_2}\))

Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}\\ \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{{{A_1}\sin \dfrac{\pi }{3} + {A_1}\sin \left( { - \dfrac{\pi }{4}} \right)}}{{{A_1}\cos \dfrac{\pi }{3} + {A_1}\cos \left( { - \dfrac{\pi }{4}} \right)}} \approx 0,13 \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{{24}}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.