Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a√3, mặt bên SAB là tam giác cân với = 1200 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC. Tính thể tích khối chóp A.MNB và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, BN .

Câu hỏi số 44289:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a√3, mặt bên SAB là tam giác cân với $\widehat{ASB}$ = 120⁰ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC. Tính thể tích khối chóp A.MNB và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, BN .

A. V_A.MNB = $\frac{\sqrt{3}a^3}{2}$ , d(AM; BN) = $\frac{2a\sqrt{237}}{79}$

B. V_A.MNB = $\frac{\sqrt{3}a^3}{4}$ , d(AM; BN) = $\frac{2a\sqrt{237}}{7}$

C. V_A.MNB = $\frac{\sqrt{3}a^3}{8}$ , d(AM; BN) = $\frac{2a\sqrt{237}}{79}$

D. V_A.MNB = $\frac{\sqrt{3}a^3}{4}$ , d(AM; BN) = $\frac{2a\sqrt{237}}{79}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44289

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AB, khi đó dựa vào giả thiết ta suy được SI ⊥ (ABC)

Mặt khác dễ dàng xác định được

IS = $\frac{IB}{tan\widehat{BSI}}$ => IS = $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ = a

IC = $\frac{2a\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$ = 3a

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với O ≡ I, Ox ≡ IA, Oy ≡ IC, Oz ≡ IS

Khi đó ta xác định được tọa độ các điểm: A(a√3; 0; 0), B(-a√3; 0; 0),

C(0; 3a; 0), S(0; 0; a), M(0; $\frac{3a}{2}$ ; $\frac{a}{2}$ ), N(0; $\frac{9a}{4}$ ; $\frac{a}{4}$ )

Ta có: $\vec{AM}$ = (-a√3; $\frac{3a}{2}$ ; $\frac{a}{2}$ ), $\vec{BM}$ (a√3; $\frac{9a}{4}$ ; $\frac{a}{4}$ )

$\vec{AN}$ = (- a√3; $\frac{9a}{4}$ ; $\frac{a}{4}$ )

$\vec{AB}$ = (-2a√3; 0; 0)

V_A.MNB = $\frac{1}{6}$ $\left | \left [ \vec{AM}, \vec{AN} \right ] \vec{AB}\right |$ = $\frac{\sqrt{3}a^3}{4}$

d(AM; BN) = $\frac{\left | \left [ \vec{AM}, \vec{BN} \right ]\vec{AB} \right |}{\left | \left [ \vec{AM}, \vec{BN} \right ] \right |}$ = $\frac{2a\sqrt{237}}{79}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.