Biết biểu thức \(\sqrt[5]{{{x^3}\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt x }}}}\,\,\left( {x > 0} \right)\) được viết

Câu hỏi số 444482:

Thông hiểu

Biết biểu thức \(\sqrt[5]{{{x^3}\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt x }}}}\,\,\left( {x > 0} \right)\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là \({x^\alpha }.\) Khi đó, giá trị của \(\alpha \) bằng

A. \(\frac{{31}}{{10}}.\)

B. \(\frac{{23}}{{30}}.\)

C. \(\frac{{53}}{{30}}.\)

D. \(\frac{{37}}{{15}}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:444482

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}},{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\left( {a > 0} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\sqrt[5]{{{x^3}\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt x }}}}\,\, = \sqrt[5]{{{x^3}\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}}}}\\ = \sqrt[5]{{{x^3}\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}}}} = \sqrt[5]{{{x^3}{x^{\frac{5}{2}:3}}}} = \sqrt[5]{{{x^3}{x^{\frac{5}{6}}}}}\\ = \sqrt[5]{{{x^{3 + \frac{5}{6}}}}} = \sqrt[5]{{{x^{\frac{{23}}{6}}}}} = {x^{\frac{{23}}{6}.\frac{1}{5}}} = {x^{\frac{{23}}{{30}}}}\end{array}\)

Vậy \(\alpha = \frac{{23}}{{30}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.